有極限一定有界嗎

有極限就一定有界。有限個有界函數(shù)的和、差、積必有界。極限存在只是函數(shù)有界的充分條件，而非必要條件，即函數(shù)有界但函數(shù)極限不一定存在。如果函數(shù)在某點連續(xù)，那么在這個點附一定有一個鄰域，這個鄰域中函數(shù)是有界的。

如果一個數(shù)列的項數(shù)n趨向于無窮大時，數(shù)列的極限存在，那么就稱這個數(shù)列收斂。

而對于函數(shù)，如果一個函數(shù)的自變量趨向于X0（或∞）時，它的因變量趨向某個特定值或者趨向∞那么就稱函數(shù)在X0（或無窮大）處有極限。

若一個數(shù)列收斂，那么這個數(shù)列就是有界數(shù)列，若一個函數(shù)在某點處有極限，那么這個函數(shù)在這個點處的去心領(lǐng)域內(nèi)有界，也就是說局部有界。