求數列前n項和的方法

數列前n項和求解的七種方法為：倒序相加法、公式法、裂項相消法、錯位相減法、迭加法、分組求和法、構造法。這七種方法可以結合實際情況進行合理選擇。

一、用倒序相加法求數列的前n項和

如果一個數列{an}，與首末項等距的兩項之和等于首末兩項之和，可采用把正著寫與倒著寫的兩個和式相加，就得到一個常數列的和，這一求和方法稱為倒序相加法。我們在學知識時，不但要知其果，更要索其因，知識的得出過程是知識的源頭，也是研究同一類知識的工具，例如：等差數列前n項和公式的推導，用的就是“倒序相加法”

二、用公式法求數列的前n項和

對等差數列、等比數列，求前n項和Sn可直接用等差、等比數列的前n項和公式進行求解。運用公式求解的注意事項：首先要注意公式的應用范圍，確定公式適用于這個數列之后，再計算。

三、用裂項相消法求數列的前n項和

裂項相消法是將數列的一項拆成兩項或多項，使得前后項相抵消，留下有限項，從而求出數列的前n項和。

四、用錯位相減法求數列的前n項和

錯位相減法是一種常用的數列求和方法，應用于等比數列與等差數列相乘的形式。即若在數列{an?bn}中，{an}成等差數列，{bn}成等比數列，在和式的兩邊同乘以公比，再與原式錯位相減整理后即可以求出前n項和。

五、用迭加法求數列的前n項和

迭加法主要應用于數列{an}滿足an+1=an+f(n)，其中f(n)是等差數列或等比數列的條件下，可把這個式子變成an+1-an=f(n)，代入各項，得到一系列式子，把所有的式子加到一起，經過整理，可求出an，從而求出Sn。

六、用分組求和法求數列的前n項和

所謂分組求和法就是對一類既不是等差數列，也不是等比數列的數列，若將這類數列適當拆開，可分為幾個等差、等比或常見的數列，然后分別求和，再將其合并。

七、用構造法求數列的前n項和

所謂構造法就是先根據數列的結構及特征進行分析，找出數列的通項的特征，構造出我們熟知的基本數列的通項的特征形式，從而求出數列的前n項和。