偶函數除以偶函數是什么函數

偶函數除以偶函數是偶函數，奇函數除以奇函數是偶函數,奇函數除以偶函數是奇函數,偶函數除以奇函數是奇函數。一般地，如果對于函數f(x)的定義域內任意的一個x，都有f(x)=f(-x)，那么函數f(x)就叫做偶函數。偶函數的定義域必須關于y軸對稱，否則不能成為偶函數。

偶函數除以偶函數是什么函數

(一)結論：

偶函數除以偶函數是偶函數，奇函數除以奇函數是偶函數，

奇函數除以偶函數是奇函數，偶函數除以奇函數是奇函數。

(二)推廣：

偶函數乘以偶函數是偶函數，奇函數乘以奇函數是偶函數，

奇函數乘以偶函數是奇函數，偶函數乘以奇函數是奇函數。

(三)證明：

設f(x)和f1(x)都是奇函數，g(x)和g1(x)都是偶函數

則f(-x)=-f(x)，f1(-x)=-f(x)，g(-x)=g(x)，g1(-x)=g1(x)

令F(x)=f(x)÷g(x)

則F(-x)=f(-x)÷g(-x)=-f(x)÷g(x)=-F(x)

∴F(x)是奇函數

即奇函數除以偶函數是奇函數

其余命題，同法可證。

函數奇偶性簡介

奇偶性是函數的重要性質，是研究函數對稱性的手段之一。奇偶性可從函數圖像和解析式兩個角度判斷。函數圖像關于原點對稱的叫做奇函數;函數圖像關于y軸對稱的叫做偶函數。從解析式的角度判斷，對于函數f(x)定義域內的任意x，必須使f(x)與f(-x)都有意義，也就是說，具有奇偶性的函數，它的定義域必須關于原點對稱。在這個前提下：①如果f(x)與f(-x)相反，則稱f(x)為奇函數;②如果f(x)與f(-x)相等，則稱f(x)為偶函數。